Scholar Hub/Chủ đề/#bất đẳng thức/
Bất đẳng thức là một quan hệ so sánh giữa hai giá trị hoặc biểu thức không bằng nhau. Nó cho biết một giá trị lớn hơn, nhỏ hơn hoặc không bằng với giá trị hoặc ...
Bất đẳng thức là một quan hệ so sánh giữa hai giá trị hoặc biểu thức không bằng nhau. Nó cho biết một giá trị lớn hơn, nhỏ hơn hoặc không bằng với giá trị hoặc biểu thức khác. Bất đẳng thức thường được ký hiệu bằng các ký hiệu như "<" (nhỏ hơn), ">" (lớn hơn), "≤" (nhỏ hơn hoặc bằng), "≥" (lớn hơn hoặc bằng). Ví dụ: 3 < 5, x ≤ 10, a + b > c - d.
Bất đẳng thức định nghĩa một mối quan hệ so sánh giữa hai giá trị hoặc biểu thức không bằng nhau. Nó cho phép chúng ta xác định mối quan hệ về lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng với các giá trị hoặc biểu thức khác nhau.
Có hai loại chính của bất đẳng thức là bất đẳng thức đơn và bất đẳng thức đa biến.
1. Bất đẳng thức đơn: Đây là một loại bất đẳng thức mà chỉ có một biến duy nhất. Ví dụ: x > 3, y ≤ 10, z ≠ 5. Trong các bất đẳng thức đơn, giá trị của biến được so sánh với một hằng số cụ thể hoặc một biểu thức khác.
2. Bất đẳng thức đa biến: Đây là một loại bất đẳng thức có nhiều hơn một biến. Ví dụ: 2x + 3y > 10, x^2 + y^2 ≤ 25, a + b + c ≥ 0. Trong các bất đẳng thức đa biến, chúng ta cần xác định không chỉ mối quan hệ giữa các biến riêng lẻ, mà còn mối quan hệ giữa các biểu thức chứa các biến này.
Để giải các bất đẳng thức, chúng ta thường thực hiện các phép tính và các quy tắc tương tự như trong các phương trình. Tuy nhiên, có một số quy tắc cần lưu ý khi làm việc với các bất đẳng thức, bao gồm:
- Khi nhân hoặc chia một bất đẳng thức cho một số âm, hướng của dấu thay đổi. Ví dụ: nếu -2x > 5, khi nhân cả hai vế với -1, chúng ta phải đảo ngược dấu và kết quả là 2x < -5.
- Khi cộng hoặc trừ một bất đẳng thức với một số âm, hướng của dấu giữ nguyên. Ví dụ: nếu 2x > 5, khi trừ cả hai vế cho -3, chúng ta vẫn có 2x > 5.
- Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, hướng của dấu giữ nguyên. Ví dụ: nếu x > 3, khi nhân cả hai vế cho 2, chúng ta vẫn có x > 6.
Tuy nhiên, khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, chúng ta cần đảo ngược hướng của dấu. Ví dụ: nếu x < 4, khi nhân cả hai vế cho -2, chúng ta cần đảo ngược dấu và kết quả là -2x > 8.
Các quy tắc và kỹ thuật giải các bất đẳng thức đa dạng và phức tạp thường được học trong khóa học toán học và được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, khoa học và kỹ thuật.
Sai số bình phương trung bình (RMSE) hay sai số tuyệt đối trung bình (MAE)? - Lập luận chống lại việc tránh sử dụng RMSE trong tài liệu Dịch bởi AI Geoscientific Model Development - Tập 7 Số 3 - Trang 1247-1250
Tóm tắt. Cả sai số bình phương trung bình (RMSE) và sai số tuyệt đối trung bình (MAE) đều thường được sử dụng trong các nghiên cứu đánh giá mô hình. Willmott và Matsuura (2005) đã đề xuất rằng RMSE không phải là một chỉ số tốt về hiệu suất trung bình của mô hình và có thể là một chỉ báo gây hiểu lầm về sai số trung bình, do đó MAE sẽ là một chỉ số tốt hơn cho mục đích đó. Mặc dù một số lo ngại về việc sử dụng RMSE được Willmott và Matsuura (2005) và Willmott et al. (2009) nêu ra là có cơ sở, sự đề xuất tránh sử dụng RMSE thay vì MAE không phải là giải pháp. Trích dẫn những bài báo đã nói ở trên, nhiều nhà nghiên cứu đã chọn MAE thay vì RMSE để trình bày thống kê đánh giá mô hình của họ khi việc trình bày hoặc thêm các chỉ số RMSE có thể có lợi hơn. Trong ghi chú kỹ thuật này, chúng tôi chứng minh rằng RMSE không mơ hồ trong ý nghĩa của nó, trái ngược với những gì được Willmott et al. (2009) tuyên bố. RMSE thích hợp hơn để đại diện cho hiệu suất của mô hình khi phân phối sai số được kỳ vọng là phân phối Gaussian. Ngoài ra, chúng tôi chỉ ra rằng RMSE thỏa mãn yêu cầu bất đẳng thức tam giác cho một chỉ số đo khoảng cách, trong khi Willmott et al. (2009) chỉ ra rằng các thống kê dựa trên tổng bình phương không thỏa mãn quy tắc này. Cuối cùng, chúng tôi đã thảo luận về một số tình huống mà việc sử dụng RMSE sẽ có lợi hơn. Tuy nhiên, chúng tôi không tranh cãi rằng RMSE ưu việt hơn MAE. Thay vào đó, một sự kết hợp của các chỉ số, bao gồm nhưng chắc chắn không giới hạn ở RMSEs và MAEs, thường cần thiết để đánh giá hiệu suất của mô hình.\n
#Sai số bình phương trung bình #sai số tuyệt đối trung bình #đánh giá mô hình #phân phối Gaussian #thống kê dựa trên tổng bình phương #bất đẳng thức tam giác #hiệu suất mô hình.
Về Một Số Bất Đẳng Thức Tích Phân Mới Cho Hàm Số Trong Một Và Hai Biến Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - Tập 21 - Trang 423-434 - 2005
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét một giới hạn cho phiên bản tổng quát của các bất đẳng thức tích phân cho các hàm số, đồng thời nghiên cứu hành vi chất lượng của các nghiệm của một số lớp phương trình vi phân muộn hyperbol dưới các bất đẳng thức tích phân.
#bất đẳng thức tích phân #phương trình vi phân #nghiệm #hàm số #vi phân muộn
Các bất đẳng thức kiểu Fejér cho hàm lồi mạnhTrong bài báo này, chúng tôi đưa ra một số bất đẳng thức kiểu Fejér cho lớp hàm lồi mạnh. Các kết quả này làm mịn kết quả được công bố gần đây bởi Duc và cộng sự năm 2020 cho lớp hàm lồi. Từ đó, một số bất đẳng thức mới đặc trưng cho lớp hàm lồi mạnh cũng được thiết lập.
#bất đẳng thức kiểu Fejér #bất đẳng thức Hermite-Hadamard #hàm lồi mạnh
Dạng lũy thừa thực của một số bất đẳng thức kiểu YoungTrong bài báo này, chúng tôi mở rộng các kết quả về bất đẳng thức kiểu Young được đưa ra bởi Daeshik Choi (Math. Inequal. Appl. 21 (2018), no. 1, 99–106.) tới lũy thừa thực. Chúng tôi cũng đưa ra một số ứng dụng của các kết quả này vào lí thuyết ma trận.
#Bất đẳng thức Young #Định thức #Ma trận xác định dương #Young inequality #Determinant #positive definite matrix
Quốc gia đang phát triển không giáp biển (LLDCs): cơ hội và thách thức của thích nghi địa lý cho phát triển Các quốc gia đang phát triển không giáp biển cùng nhau chia sẻ một vị trí địa lý đặc biệt - không giáp biển. Trong bối cảnh toàn cầu hóa, đây được xem là bất lợi, kết hợp với các rào cản liên quan đến kinh tế, chính trị, xã hội, văn hóa… đã cản trở những quốc gia này thoát khỏi nghèo đói và bất ổn bằng một loạt các thách thức về địa lý, chính trị, kinh tế. Vì bất lợi địa lý này là cố hữu nên thích nghi để phát triển là cần thiết mặc dù gặp nhiều khó khăn. Bên cạnh đó những cơ hội của việc không giáp biển cũng nảy sinh và cộng đồng quốc tế luôn dành nhiều sự quan tâm cho những quốc gia này có thể hy vọng một tương lai tốt đẹp hơn. Bất lợi địa lý là cố hữu nhưng không nhất thiết trở thành định mệnh. Ngày nhận 23/9/2017; ngày chỉnh sửa 08/11/2017; ngày chấp nhận đăng 28/2/2018
#không giáp biển #thích nghi địa lý #bất lợi #cơ hội #thách thức.
ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐỂ SÁNG TẠO VÀ CHỨNG MINH MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨCTrong Chương trình toán bậc phổ thông, các bài toán về bất đẳng thức là các dạng toán khó nhưng khá phổ biến và thường gặp trong các kì thi Trung học phổ thông, tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi toán quốc gia, Olympic toán khu vực và quốc tế. Có nhiều phương pháp khác nhau để giải các bài toán này, trong đó phương pháp sử dụng tuyến tiếp tỏ ra hiệu quả và thường được sử dụng trong nhiều trường hợp. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra hướng sáng tạo các bài tập chứng minh bất đẳng thức ứng dụng phương trình tiếp tuyến và có phương pháp giải cũng như một số nhận xét giúp định hướng cách giải cho học sinh, đưa ra một số ví dụ để học sinh luyện tập. Từ đó học sinh nắm rõ được bản chất của một số bất đẳng thức bằng phương pháp dùng tiếp tuyến.
#convex (concave) graph; tangent; inequality; solve inequalities; inequality creation; tangential methods.
TÍNH CHÍNH QUY CỦA NGHIỆM YẾU CHO PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES LIÊN QUAN ĐẾN GRADIENT CỦA THÀNH PHẦN VECTƠ VẬN TỐCTNU Journal of Science and Technology - Tập 169 Số 09 - Trang 239-243 - 2017
Trong bài báo này, chúng ta xét phương trình Navier – Stokes trong toàn bộ không gian . Bằng việc chứng minh bổ đề liên quan đến bất đẳng thức Sobolev, chúng tôi cải tiến kết quả tính chính quy cho nghiệm yếu của phương trình Navier – Stokes liên quan đến thành phần của vectơ vận tốc.
#phương trình Navier – Stokes #tính chính quy #nghiệm yếu #bất đẳng thức năng lượng #toàn bộ không gian .
Về định lý giới hạn trung tâm theo trung bình đối với dãy hiệu martingaleTrong lớp các định lý giới hạn của lý thuyết xác suất thì Định lý giới hạn trung tâm đóng vai trò rất quan trọng trong việc nghiên cứu các bài toán thống kê và các ứng dụng. Tuy nhiên bài toán thống kê nói chung không cho phép chúng ta nhiên cứu với kích thước mẫu lớn vô hạn, chính vì vậy bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn” sẽ cho phép chúng ta ước lượng được kích thước mẫu cần thiết để chúng ta có thể áp dụng được Định lí giới hạn trung tâm. Trong đó, chuẩn ${L_\\infty }$ và ${L_1}$ thường được sử dụng trong bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn”. Trong bài báo này chúng tôi thiết lập một số kết quả về xấp xỉ phân phối chuẩn theo chuẩn ${L_1}$ đối với dãy biến ngẫu nhiên hiệu martingale cùng phân phối xác suất.
#xấp xỉ phân phối chuẩn #biến ngẫu nhiên #hiệu martingale #bất đẳng thức Berry-Esssen #định lí giới hạn trung tâm
Định lí kiểu trội cho hàm h − lồi mạnh và một số áp dụng
Bài báo này của chúng tôi chỉ ra định lí trội nổi tiếng của Hardy-Littlewood-Pólya vẫn còn đúng cho lớp hàm h - lồi mạnh. Áp dụng của kết quả này, chúng tôi mở rộng một số bất đẳng thức nổi tiếng cho các hàm lồi suy rộng thuộc lớp hàm h - lồi mạnh.
#Bộ trội #định lí trội #hàm h- lồi mạnh #bất đẳng thức Karamata #Majorization #majorization theorem #strongly h- convex function #Karamata's inequality
