Scholar Hub/Chủ đề/#bất đẳng thức/
Bất đẳng thức là một quan hệ so sánh giữa hai giá trị hoặc biểu thức không bằng nhau. Nó cho biết một giá trị lớn hơn, nhỏ hơn hoặc không bằng với giá trị hoặc ...
Bất đẳng thức là một quan hệ so sánh giữa hai giá trị hoặc biểu thức không bằng nhau. Nó cho biết một giá trị lớn hơn, nhỏ hơn hoặc không bằng với giá trị hoặc biểu thức khác. Bất đẳng thức thường được ký hiệu bằng các ký hiệu như "<" (nhỏ hơn), ">" (lớn hơn), "≤" (nhỏ hơn hoặc bằng), "≥" (lớn hơn hoặc bằng). Ví dụ: 3 < 5, x ≤ 10, a + b > c - d.
Bất đẳng thức định nghĩa một mối quan hệ so sánh giữa hai giá trị hoặc biểu thức không bằng nhau. Nó cho phép chúng ta xác định mối quan hệ về lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng với các giá trị hoặc biểu thức khác nhau.
Có hai loại chính của bất đẳng thức là bất đẳng thức đơn và bất đẳng thức đa biến.
1. Bất đẳng thức đơn: Đây là một loại bất đẳng thức mà chỉ có một biến duy nhất. Ví dụ: x > 3, y ≤ 10, z ≠ 5. Trong các bất đẳng thức đơn, giá trị của biến được so sánh với một hằng số cụ thể hoặc một biểu thức khác.
2. Bất đẳng thức đa biến: Đây là một loại bất đẳng thức có nhiều hơn một biến. Ví dụ: 2x + 3y > 10, x^2 + y^2 ≤ 25, a + b + c ≥ 0. Trong các bất đẳng thức đa biến, chúng ta cần xác định không chỉ mối quan hệ giữa các biến riêng lẻ, mà còn mối quan hệ giữa các biểu thức chứa các biến này.
Để giải các bất đẳng thức, chúng ta thường thực hiện các phép tính và các quy tắc tương tự như trong các phương trình. Tuy nhiên, có một số quy tắc cần lưu ý khi làm việc với các bất đẳng thức, bao gồm:
- Khi nhân hoặc chia một bất đẳng thức cho một số âm, hướng của dấu thay đổi. Ví dụ: nếu -2x > 5, khi nhân cả hai vế với -1, chúng ta phải đảo ngược dấu và kết quả là 2x < -5.
- Khi cộng hoặc trừ một bất đẳng thức với một số âm, hướng của dấu giữ nguyên. Ví dụ: nếu 2x > 5, khi trừ cả hai vế cho -3, chúng ta vẫn có 2x > 5.
- Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, hướng của dấu giữ nguyên. Ví dụ: nếu x > 3, khi nhân cả hai vế cho 2, chúng ta vẫn có x > 6.
Tuy nhiên, khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, chúng ta cần đảo ngược hướng của dấu. Ví dụ: nếu x < 4, khi nhân cả hai vế cho -2, chúng ta cần đảo ngược dấu và kết quả là -2x > 8.
Các quy tắc và kỹ thuật giải các bất đẳng thức đa dạng và phức tạp thường được học trong khóa học toán học và được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, khoa học và kỹ thuật.
Sai số bình phương trung bình (RMSE) hay sai số tuyệt đối trung bình (MAE)? - Lập luận chống lại việc tránh sử dụng RMSE trong tài liệu Dịch bởi AI Geoscientific Model Development - Tập 7 Số 3 - Trang 1247-1250
Tóm tắt. Cả sai số bình phương trung bình (RMSE) và sai số tuyệt đối trung bình (MAE) đều thường được sử dụng trong các nghiên cứu đánh giá mô hình. Willmott và Matsuura (2005) đã đề xuất rằng RMSE không phải là một chỉ số tốt về hiệu suất trung bình của mô hình và có thể là một chỉ báo gây hiểu lầm về sai số trung bình, do đó MAE sẽ là một chỉ số tốt hơn cho mục đích đó. Mặc dù một số lo ngại về việc sử dụng RMSE được Willmott và Matsuura (2005) và Willmott et al. (2009) nêu ra là có cơ sở, sự đề xuất tránh sử dụng RMSE thay vì MAE không phải là giải pháp. Trích dẫn những bài báo đã nói ở trên, nhiều nhà nghiên cứu đã chọn MAE thay vì RMSE để trình bày thống kê đánh giá mô hình của họ khi việc trình bày hoặc thêm các chỉ số RMSE có thể có lợi hơn. Trong ghi chú kỹ thuật này, chúng tôi chứng minh rằng RMSE không mơ hồ trong ý nghĩa của nó, trái ngược với những gì được Willmott et al. (2009) tuyên bố. RMSE thích hợp hơn để đại diện cho hiệu suất của mô hình khi phân phối sai số được kỳ vọng là phân phối Gaussian. Ngoài ra, chúng tôi chỉ ra rằng RMSE thỏa mãn yêu cầu bất đẳng thức tam giác cho một chỉ số đo khoảng cách, trong khi Willmott et al. (2009) chỉ ra rằng các thống kê dựa trên tổng bình phương không thỏa mãn quy tắc này. Cuối cùng, chúng tôi đã thảo luận về một số tình huống mà việc sử dụng RMSE sẽ có lợi hơn. Tuy nhiên, chúng tôi không tranh cãi rằng RMSE ưu việt hơn MAE. Thay vào đó, một sự kết hợp của các chỉ số, bao gồm nhưng chắc chắn không giới hạn ở RMSEs và MAEs, thường cần thiết để đánh giá hiệu suất của mô hình.\n
#Sai số bình phương trung bình #sai số tuyệt đối trung bình #đánh giá mô hình #phân phối Gaussian #thống kê dựa trên tổng bình phương #bất đẳng thức tam giác #hiệu suất mô hình.
Về Một Số Bất Đẳng Thức Tích Phân Mới Cho Hàm Số Trong Một Và Hai Biến Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - Tập 21 - Trang 423-434 - 2005
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét một giới hạn cho phiên bản tổng quát của các bất đẳng thức tích phân cho các hàm số, đồng thời nghiên cứu hành vi chất lượng của các nghiệm của một số lớp phương trình vi phân muộn hyperbol dưới các bất đẳng thức tích phân.
#bất đẳng thức tích phân #phương trình vi phân #nghiệm #hàm số #vi phân muộn
Bậc đỉnh của Cây Steiner Tối thiểu trong không gian ℓ p d và các không gian Minkowski trơn khác Dịch bởi AI Discrete & Computational Geometry - Tập 21 - Trang 437-447 - 1999
Chúng tôi tìm ra các giới hạn trên cho bậc của các đỉnh và các điểm Steiner trong Cây Steiner Tối thiểu (SMTs) trong không gian Banach d -chiều
$ \ell$
p
d
độc lập với d. Điều này tương phản với Cây Khung Tối thiểu, trong đó bậc tối đa của các đỉnh tăng trưởng theo hàm mũ theo d [19]. Các giới hạn trên của chúng tôi dựa trên các đặc trưng của những điểm kỳ dị của SMTs do Lawlor và Morgan [14] đưa ra, mà chúng tôi đã mở rộng, cùng với một số bất đẳng thức
$ \ell$
p
-bình. Chúng tôi đưa ra một giới hạn trên tổng quát là d+1 cho bậc của các đỉnh của một SMT trong không gian Banach d -chiều mượt mà tùy ý (tức là không gian Minkowski); giới hạn trên tương tự cho các điểm Steiner đã được Lawlor và Morgan tìm thấy. Chúng tôi thu được một giới hạn trên thứ hai cho bậc của các đỉnh dựa trên các chuẩn 1-summming.
#Cây Steiner Tối thiểu #Bậc đỉnh #Không gian Banach #Không gian Minkowski #Bất đẳng thức
ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐỂ SÁNG TẠO VÀ CHỨNG MINH MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨCTrong Chương trình toán bậc phổ thông, các bài toán về bất đẳng thức là các dạng toán khó nhưng khá phổ biến và thường gặp trong các kì thi Trung học phổ thông, tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi toán quốc gia, Olympic toán khu vực và quốc tế. Có nhiều phương pháp khác nhau để giải các bài toán này, trong đó phương pháp sử dụng tuyến tiếp tỏ ra hiệu quả và thường được sử dụng trong nhiều trường hợp. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra hướng sáng tạo các bài tập chứng minh bất đẳng thức ứng dụng phương trình tiếp tuyến và có phương pháp giải cũng như một số nhận xét giúp định hướng cách giải cho học sinh, đưa ra một số ví dụ để học sinh luyện tập. Từ đó học sinh nắm rõ được bản chất của một số bất đẳng thức bằng phương pháp dùng tiếp tuyến.
#convex (concave) graph; tangent; inequality; solve inequalities; inequality creation; tangential methods.
Tính ổn định của ánh xạ nghiệm cho bài toán tựa cân bằng véctơ mạnh phụ thuộc tham số và ứng dụngTrong bài báo này, đầu tiên chúng tôi nhắc lại bài toán tựa cân bằng véctơ mạnh phụ thuộc tham số. Sau đó, chúng tôi thiết lập các điều kiện đủ cho tính chất ổn định nghiệm như tính nửa liên tục trên, tính nửa liên tục trên Hausdorff, tính đóng, tính nửa liên tục dưới, tính nửa liên tục dưới Hausdorff và tính liên tục Hausdorff cho ánh xạ nghiệm của bài toán này. Trong phần ứng dụng, chúng tôi cũng nhận được các kết quả về tính chất ổn định như như tính nửa liên tục trên Hausdorff, tính đóng, tính nửa liên tục dưới Hausdorff và tính liên tục Hausdorff nghiệm cho bài toán bất đẳng thức tựa biến phân véctơ mạnh phụ thuộc tham số. Kết quả nhận được trong bài báo này là mới và hoàn toàn khác với các kết quả đã tồn tại trong tài liệu tham khảo.
#Bài toán tựa cân bằng #bài toán tựa bất đẳng thức biến phân #tính nửa liên tục trên Hausdorff #tính đóng #tính nửa liên tục dưới Hausdorff #tính liên tục Hausdorff
Phát triển tài chính và bất bình đẳng thu nhập - bằng chứng thực nghiệm tại Đông Nam ÁKhi bất bình đẳng thu nhập làm suy giảm sự gắn kết và niềm tin xã hội, thì một điều quan trọng cần xem xét là trong các nền kinh tế đang phát triển như khu vực Đông Nam Á, phát triển tài chính sẽ làm giảm hay làm trầm trọng thêm tình trạng bất bình đẳng thông qua huy động và phân bổ tiết kiệm vào đầu tư sản xuất. Bài viết sử dụng kỹ thuật ước lượng GMM cho dữ liệu bảng từ 8 quốc gia trong giai đoạn 1992 – 2016. Kết quả nghiên cứu cho thấy mối quan hệ hình chữ U thuận giữa tăng trưởng thu nhập bình quân đầu người và bất bình đẳng thu nhập, trong khi đó, giữa phát triển tài chính và bất bình đẳng có mối quan hệ theo hình chữ U ngược. Bên cạnh đó, chất lượng nguồn nhân lực có tác động âm có ý nghĩa đến bất bình đẳng, tức có ý nghĩa quan trọng làm cho phân phối thu nhập trở nên bình đẳng hơn. Các phát hiện này đưa đến một số hàm ý chính sách cho Chính phủ các nước vùng Đông Nam Á.
#Bất bình đẳng #phát triển tài chính #GMM
Quốc gia đang phát triển không giáp biển (LLDCs): cơ hội và thách thức của thích nghi địa lý cho phát triển Các quốc gia đang phát triển không giáp biển cùng nhau chia sẻ một vị trí địa lý đặc biệt - không giáp biển. Trong bối cảnh toàn cầu hóa, đây được xem là bất lợi, kết hợp với các rào cản liên quan đến kinh tế, chính trị, xã hội, văn hóa… đã cản trở những quốc gia này thoát khỏi nghèo đói và bất ổn bằng một loạt các thách thức về địa lý, chính trị, kinh tế. Vì bất lợi địa lý này là cố hữu nên thích nghi để phát triển là cần thiết mặc dù gặp nhiều khó khăn. Bên cạnh đó những cơ hội của việc không giáp biển cũng nảy sinh và cộng đồng quốc tế luôn dành nhiều sự quan tâm cho những quốc gia này có thể hy vọng một tương lai tốt đẹp hơn. Bất lợi địa lý là cố hữu nhưng không nhất thiết trở thành định mệnh. Ngày nhận 23/9/2017; ngày chỉnh sửa 08/11/2017; ngày chấp nhận đăng 28/2/2018
#không giáp biển #thích nghi địa lý #bất lợi #cơ hội #thách thức.
Về một bất đẳng thức của Cocke và Venkataraman Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - Tập 197 Số 3 - Trang 505-515 - 2022
Tóm tắtCho G là một nhóm hữu hạn có chính xác k phần tử có bậc lớn nhất có thể là m. Gọi q(m) là tích của $$\gcd (m,4)$$
gcd
(
m
,
4
)
và các thừa số nguyên tố lẻ của m. Chúng tôi chứng minh rằng $$|G|\le q(m)k^2/\varphi (m)$$
|
G
|
≤
q
(
m
)
k
2
/
φ
(
m
)
trong đó $$\varphi $$
φ
biểu thị cho hàm phi Euler. Điều này củng cố một kết quả gần đây của Cocke và Venkataraman. Như một ứng dụng, chúng tôi phân loại tất cả các nhóm hữu hạn với $$k<36$$
k
<
36
. Điều này được thúc đẩy bởi một giả thuyết của Thompson và thống nhất một số kết quả từng phần trong tài liệu.
Các bất đẳng thức kiểu Fejér cho hàm lồi mạnhTrong bài báo này, chúng tôi đưa ra một số bất đẳng thức kiểu Fejér cho lớp hàm lồi mạnh. Các kết quả này làm mịn kết quả được công bố gần đây bởi Duc và cộng sự năm 2020 cho lớp hàm lồi. Từ đó, một số bất đẳng thức mới đặc trưng cho lớp hàm lồi mạnh cũng được thiết lập.
#bất đẳng thức kiểu Fejér #bất đẳng thức Hermite-Hadamard #hàm lồi mạnh
